über die Ursachen der Variabilität bei Gattungsbastarden von Echiniden. 55 



Klasse 11 zusammengefaßt usw.), weisen stets annähernd binomiale 

 Verteilung auf. 



Für derartige Reiheuvariauten gelten nach Johannsen (1913, 

 S. 46, 91) folgende Feststellungen: Die Standardabweichung berechnet 

 sich nach der Formel 



~ ' n 



wenn p ilie Anzahl der Individuen in einer Klasse, a den Abstand dieser 

 Klasse von einem schätzungsweise gewählten Mittelwert M', n die An- 

 zahl der untersuchten Individuen und b den Abstand des geschätzten 

 vom genau l)erechneten Mittelwerte M bedeutet. Der mittlere Fehler m 

 ist dann die Standardabweichung, durch die Quadratwurzel aus n divi- 

 diert, d. h. 



ö 



m = + 



Vn 



Die Bedeutung des mittleren Fehlers m eines aus n Messungen 

 bestimmten Mittelwertes M ist nun folgende: Bei streng binomialer 

 Verteilung der Varianten liegt der wahre Mittelwert (wie er bei 

 Messung sämtlicher Individuen anstatt nur von n Individuen erhalten 

 worden wäre) innerhalb des Spielraumes M + 1 m mit einer Wahrschein- 

 lichkeit von 68,3 : 100. Innerhalb des Intervalles M ± 2 m liegt er 

 mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5 : 100, innerhalb des Bereiches 

 von M ± 3 m aber mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,7 : 100, d. h. 

 nahezu mit Sicherheit. Man könnte in Johannsens Ausdruckweise 

 99,7 gegen 0,3 wetten, daß der wahre Mittelwert innerhalb des Be- 

 reiches M + 3 m liegt. 



Die Berechnung der mittleren Fehler für die xiev oben genannten 

 Mittelwerte ergab nun folgendes: 



