über (lie TJrsiulieu der Variabilität bei GattungsLastarden von Echiniden. 57 



Teilstrichen. Die A'erteiluug entspricht in den meisten Fällen gut der 

 Binoniialkurve. Man darf also nur solche Mittelwerte von afi als ver- 

 schieden ansehen, die sich um mehr als 2 Einheiten voneinander unter- 

 scheiden, außer natürlich in Einzelfällen, wo ausdrücklich ein geringerer 

 mittlerer Fehler angeg-el)en ist. 



Für die Längen der weiteren Analarmstützen (af2, af.s usw.) wie 

 für die Längen der oralen Scheitelbalken gebe ich liier keine mittleren 

 Fehler an, weil ich diese Längenmessuugen nicht mitteile. Die mittleren 

 Fehler waren besonders für afs und afs bei der geringeren Anzahl von 

 Messungen auf lOO Skeletthälften ziemlich beträchtlich, so daß diese 

 Längen für sehr unsicher gelten müssen. Ich erwähne das, weil die 

 Längen der afj und afa in Don casters Registriermethoden eine erheb- 

 liche Rolle spielen. 



Ich komme zur zweiten Gruppe von Merkmalen, den Anzahlen 

 von Skeletthälften mit einer, mit zwei usw. Analarmstützen, mit Ansätzen 

 zur Gitterbildung, mit oralen Scheitelstäben usw., die auf 100 unter- 

 suchte Skeletthälften vorgefunden wurden. Diese Anzahlen sind demnach 

 gleichzeitig Prozentzahlen; denn auch wo mehr als 50 Larven unter- 

 sucht wurden, reduzierte ich die Anzahlen auf 100. Die Variabilität 

 dieser Prozentzahlen ist, im Gegensatz zu der vorigen Merkmalsgruppe 

 (Längen), eine alternative. Die Dinge liegen hier infolge der 

 Einfachheit der arithmetischen Verhältnisse so, daß alle Überlegungen 

 für alle Arten von Prozentzahlen, mögen diese nun Skeletthälften mit 

 diesem oder mit jenem Merkmale bedeuten, gemeinsam angestellt werden 

 können. Doch will ich aus Gründen der Darstellung die Genauigkeits- 

 bestimmung für Prozentzahlen von Skeletthälften mit I, 2 oder ,3 Anal-, 

 wurzeln erörtern. 



Ich nehme l)eispielsweise an, es seien 2 50O Sphaerechinus -Eier 

 eines ? befruchtet worden (gewöhnlich waren es in meinen Versuchen 

 erheblich weniger), die sich alle zu erwachsenen Pluteis entwickelten, 

 so daß 5000 Skeletthälften untersucht werden müssen, um zu den 

 wahren Prozentzahlen zu kommen. Die durchgeführte Untersuchung 

 sämtlicher Larven möge folgendes Ergebnis gehabt haben: 350 Larven 

 (70/0) mit einer, 3200 (64" '0) Larven mit zwei, 1450 (290/0) Larven 

 mit di-ei Analannstützen. 



Wie genau wird nun eine Probe von nur 100 Skeletthälften das 

 Verhältnis 7 : 64 : 29 zur Anschauung bringen? 



Ist auch hier die rein zufailsmäßige Auswahl der 50 untersuchten 

 Plutei sichergestellt (vergl. S. 53/4), so lassen sich die iiiittleron PVhler 



