6 LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



comme un coi-ps rigide qui ne possède plus ni forme ni grandeur : 

 c'est une simple «position», puisque ladite figure ne contient 

 aucun élément mesurable. C'est à cette figure (MDP) que j'ai 

 donné le nom de feuillet. Comme la position d'un feuillet (et 

 par suite d'un corps rigide quelconque) dépend de 6 para- 

 mètres, on peut concevoir, dans l'espace, des systèmes de 

 feuillets de 5 sortes différentes : 



la monosérie ou système de feuillets en nombre oo' , 

 » bisérie » » » œ^ , 



» trisérie » » » cx:^ , 



» tétrasérie » » » oo* , 



» pentasériei^) > » » oo* . 



Enfin, l'ensemble des feuillets de l'espace, ensemble qu'on 

 peut appeler V espace feuilleté, forme une hexasérie de feuillets 

 (système de feuillets en nombre oo"). 



Les systèmes de feuillets les plus simples sont les séries ou 

 polyséries linéaires, lesquelles peuvent être définies de la 

 manière suivante : 



1" La PENTA8ÉRIE LINÉAIRE : Lorsqu'uu feuillet F est soumis 

 à une seule condition, il décrit évidemment une pentasérie. 

 Soit <i> un feuillet fixe: on peut toujours amener le feuillet F 

 en coïncidence avec <î> au moyeu d'une certaine rotation w 

 autour d'un certain axe I et d'une certaine translation h dans 

 la direction de L Si l'on établit entre h et w la relation : 



h tang ^ = (P , (1) 



!f» étant une constante, le lieu des feuillets F satisfaisant à cette 

 condition sera une pentasérie et cette pentasérie sera dite 

 linéaire. Le feuillet fixe 4) est \e feuillet central de la pentasérie 

 et la constante '^ en est \e paramètre {"). 



2. Autres polyséries linéaires : Un feuillet soumis à deux 

 ou à plusieurs conditions décrit une polysérie qui est évidem- 



') Toute série de feuillets dont le nombre est supérieur à oc' sera 

 désigné sous le nom général de polysérie. 



^) Pour les autres propriétés de la pentasérie linéaire, voir Arch. des 

 Se. Ph. et Nat., t. XXI. p. 262 et t. XXVIII, p. 429. 



