LA GEOMETRIE DES FEUILLETS a COTES » 7 



meut le lieu des feuillets communs à deux ou plusieurs penta- 

 séries. Si ces pentaséries sont toutes linéaires, leurs feuillets 

 communs formeront une polysérie linéaire. Ainsi : 



la tétrasérie linéaire = feuillets communs à 2 pentaséries linéaires, 



» trisérie » = » » 3 > » > 



» bisérie » = » » 4 » », 



» monosérie » = > » 5 » ». 



Enfin le nombre des feuillets communs à 6 pentaséries 

 linéaires est fini, et ce nombre est égal à deux. 



On voit donc qu'il y a la plus grande analogie entre les 

 systèmes de feuillets et les systèmes de droites, ou si l'on 

 veut, entre la géométrie des feuillets (géométrie feuilletée) et la 

 géométrie réglée. En ettet, le complexe linéaire, en géométrie 

 réglée, est le lieu d'une droite mobile G qui se déplace par 

 rapport à une droite fixe F, de telle façon que : 



A- tang a = ;)/ , (2) 



k étant la plus courte distance et a l'angle des droites G et F, 

 taudis que y est une constante. La droite fixe F est Vaxe du 

 complexe linéaire et la constante 7 en est le paramètre. Ce 

 complexe est donc analogue à la pentasérie linéaire, car les 

 grandeurs k et a caractérisent l'intervalle entre les droites 

 G et F, comme les grandeurs h et w caractérisent l'intervalle 

 entre les deux feuillets F et 4>. 



De même, les autres formes linéaires de la géométrie réglée 

 ont des définitions analogues aux formes correspondantes de la 

 géométrie feuilletée. Ce sont : 



la congruence linéaire on droites communes à 2 complexes linéaires, 

 Vhyperboloïde (réglé) » » 3 » », 



le couple de droites » » 4 » ». 



Pour compléter la comparaison entre ces deux géométries, 

 rappelons que nous avons â^^^elé feuillets inverses, deux feuillets 

 symétriques l'un de l'autre par rapport à un plan ; feuillets 

 contraires, deux feuillets symétriques l'un de l'auti-e par rapport 

 à une droite ; feuillets réciproques, deux feuillets tels que l'on 



