8 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



peut passer de l'un à l'autre par une simple rotation, et feuillets 

 opposés, deux feuillets tels que la rotation du mouvement hélicoï- 

 dal qui mène de l'un à l'autre est égale à 180 degrés. On voit 

 alors facilement que 2 feuillets réciproques correspondent en 

 géométrie réglée à 2 droites qui se rencontrent; 2 feuillets 

 opposés correspondent à 2 droites perpendiculaires ; par suite, 

 2 feuillets qui sont à la fois réciproques et opposés, c'est-à-dire 

 deux feuillets contraires (^), correspondront à 2 droites qui se 

 coupent à angle droit. 



Remarquons que, dans la géométrie des feuillets, les angles 

 sont toujours le double des angles correspondants en géométrie 

 réglée. Cela tient à ce qu'un feuillet (ou un corps rigide quel- 

 conque) doit pivoter sur lui-même de 360 degrés pour coïncider 

 de nouveau avec sa position primitive, tandis qu'une rotation 

 de 180 degrés suffit pour ramener une droite en coïncidence 

 avec elle-même. C'est pourquoi l'équation synthétique de 



la pentasérie Hnéaire de feuillets {h tang -x = '^) contient 



l'angle ^, tandis que celle du complexe linéaire de droite 

 tk tang a = 7) contient l'angle a lui-même. 



Naturellement, la géométrie feuilletée est plus riche en 

 formes que la géométrie réglée, puisque la position d'un feuillet 

 dépend de 6 paramètres, taudis que celle d'une droite ne 

 dépend que de 4 paramètres. 



Des DROITES cotées. — L'étude des systèmes de points, ou 

 géométrie ponctuelle (seule connue des anciens) a conduit dans 

 les temps modernes à l'étude des systèmes de plans, ou géo- 

 métrie tangentielle. Ou s'était aperçu, en effet, que si 3 points 

 déterminent un plan, réciproquement 3 plans déterminent un 

 point. Ou eut alors l'idée de prendre le plan comme élément 

 spatial primitif, et l'on constata une réciprocité complète entre 

 les systèmes de points et les systèmes de plans. 



De même, si l'on veut se faire aujourd'hui une idée complète 

 de la géométrie réglée . il ne suffit pas d'étudier les systèmes 



') En effet, deux feuillets qui sont à la fois réciproques et opposés 

 sont évidemment aussi symétriques l'un de l'autre par rapport à une droite. 



