LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » iJ 



de droites : il faut aussi étudier les systèmes de complexes 

 linéaires, puisque ce complexe joue en géométrie réglée le même 

 rôle que le plan en géométrie ponctuelle. Il est vrai qu'il n'y a 

 pas réciprocité entre une droite et un complexe linéaire comme 

 il y en a entre un point et un plan, car 5 droites déterminent 

 UQ complexe linéaire, tandis que 5 complexes linéaires n'ont 

 pas en général de droite commune. Mais il existe un autre 

 lien entre une droite et un complexe linéaire : celui-ci est com- 

 plètement déterminé par son axe F et par son paramètre 7. 

 Un complexe linéaire est donc, eu tant qu'élément spatial, 

 équivalent à une droite F affectée d'un coefficient numé- 

 rique Y. L ensemble de la droite F et de son coefficient (ou 

 coté) '{ peut être désigné sous le nom de droite cotée, et repré- 

 senté par le symbole F (7). Ainsi l'étude des systèmes décom- 

 plexes linéaires est ramenée à l'étude des systèmes de droites 

 cotées. 



Du reste, au point de vue géométrique, une droite cotée n'est 

 pas autre chose que ce que R. S. Bail a appelé une vis{^). Les 

 systèmes de droites cotées sont donc identiques aux systèmes 

 de vis de Bail et il n'y a pas lieu d'en recommencer ici l'étude. 

 Il suffira de rappeler la définition suivante : 



Deux droites cotées G fgj et F ('{) sont dites « complémen- 

 taires «(«r) l'une de l'autre, lorsque la somme de leurs cotes (g -{~ "i) 

 satisfait à la relation: 



g J^ y = ]c tang « , (3) 



k étant la plus courte distance et a l'angle des deux droites 

 G et F. 



Etant donnée une droite cotée F (y), toute droite G de 

 l'espace peut être rendue complémentaire de F (7) : il suffit 

 pour cela d'assigner à la droite G une cote g ^^k tang a — 7, 

 puisque la cote 7 est donnée et que les quantités k Qi a sont 

 connues par la position relative des droites G et F. Donc: le 



*) Voir Theory of Screivs, par R. S. Bail, Dublin, 1876. 



-) Les droites cotées complémentaires sont identiques aux Vis réci- 

 proques de R. S. Bail. Comme nous avons déjà employé le terme de 

 «réciproque» dans un autre sens en géométrie feuilletée, nous avons 

 adopté le terme « complémentaire » pour éviter toute confusion. 



