LÀ GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 11 



a ei h étant des coDStantes. et 6 l'angle de la génératrice G 

 avec une génératrice tixe convenablement choisie('). 



Lorsque la constante a = 6, on a (/ = a, c'est-à-dire que 

 toutes les génératrices du conoïde ont la même cote; dans ce 

 cas, le conoïde se réduit à nu faisceau de droites situées dans 

 un même plan. 



On voit donc que le monofaisceau de droites cotées est une 

 généralisation du faisceau de droites, ce qui justifie notre 

 terminologie. 



Du reste, pour montrer que toute la géométrie des droites 

 cotées est une généralisation de la géométrie réglée, il suffit de 

 constater que : dans tout tétrafaisceau VensemhU des droites G (g) 

 qui ont une même cote forme un complexe linéaire. En effet, dans 

 la relation g-r'; = A' tang a, la cote y de l'axe F est une cous- 

 tante: si donc on assujettit la cote g de la droite G (g) h être 

 constante, on aura : k tang a = coust., c'est-à-dire que le lieu 

 de la droite G sera un complexe linéaire. En posant^ = 0, 

 on voit que : le complexe linéaire n'est pas autre chose que 

 l'ensemble des droites d'un tétrafaisceau qui ont une cote 

 nulle. 



De même, la congruence linéaire est l'ensemble des droites 

 de cote nulle dans un trifaisceau: l'hyperboloide (réglé) est 

 l'ensemble des droites de cote nulle dans un bifaisceau ; enfin 

 le « couple de droites» est l'ensemble des droites de cote nulle 

 dans un monofaisceau. 



En d'autres mots, toutes les formes linéaires de la géométrie 

 réglée se retrouvent dans les systèmes fondamentaux de droites 

 cotées, lorsqu'on extrait de ces systèmes toutes les droites qui 

 ont une cote nulle. C'est pourquoi l'on peut considérer une 

 droite ordinaire comme une droite cotée dont la cote est 

 nulle. 



Après cette récapitulation sommaire des propriétés des 

 feuillets et des propriétés des droites cotées, nous pouvons 

 aborder maintenant letude des feuillets cotés. 



*i Voir Iheory of Screics. p. 19. Bail désigne le conoïde de Plûcker, 

 sous le nom de Cylindroid, et le monofaisceau sous le nom de serew- 

 complex of the 2^ order. 



