12 LA GÉOMÉTRIE DE8 FEUILLETS « COTÉS » 



L Généralités sur les feuillets cotés 



Nous avons vu que le système fondamental de feuillets est 

 la peutasérie linéaire. Cette pentasérie joue en géométrie 

 feuilletée le même rôle que le complexe linéaire en géométrie 

 réglée, c'est pourquoi il y a lieu d'étudier non seulement les 

 systèmes de feuillets, mais aussi les fsystèmes de pentaséries 

 linéaires. Mais pour définir complètement une pentasérie 

 linéaire, il suffit de se donner son feuillet central <ï> ainsi que 

 son paramètre 's; donc, en tant qu'élément spatial, une penta- 

 série linéaire est équivalente à un feuillet <i> affecté d'un 

 coefficient numérique (ou cote) 'f , c'est-à-dire à un feuillet coté, 

 que l'on désignera par le symbole <ï> ('^). Les systèmes de 

 pentaséries linéaires se réduisent ainsi aux systèmes de feuillets 

 cotés. 



Puisque la géométrie feuilletée est analogue à la géométrie 

 réglée, on peut présumer que les systèmes de feuillets cotés 

 seront analogues aux systèmes de droites cotées (systèmes de 

 Bail). 



Aux droites de cote nulle correspondront des feuillets de 

 cote nulle; par conséquent, un feuillet ordinaire F peut être 

 assimilé à un feuillet de cote nulle, c'est-à-dire que toute la 

 géométrie des feuillets rentre dans celle des feuillets cotés, 

 dont elle n'est qu'un cas particulier. 



DÉFINITION. — Deux feuillets cotés F(i') et <i> (f) sont dits 

 « complémentaires » l'un de l'autre, lorsque la somme de leurs 

 cotes -\- '{>) satisfait à la relation : 



f + (p = h tang - , 



h étant la translation et w la rotation du mouvement hélicoïdal 

 qui permet de passer de la position F à la position 4>. 



Cette définition est tout à fait analogue à celle des droites 

 cotées complémentaires, mais ici encore il faut remarquer que 

 c'est la moitié de l'angle eu qui entre en jeu, tandis que pour 

 les droites cotées c'est l'angle a lui-même. 



