LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 13 



Cas PARTICULIERS. — Si les feuillets F et 4> sont réciproques, il 

 suftit, pour qu'ils soieut complémentaires, que la somme de 



leurs cotes soit nulle, car si /i = , la relation/ -{-^^h tang -^ 

 se réduit à : /-p 'f = 0. 



Si deux feuillets sont à la fois réciproques et opposés (feuillets 

 contraires), ils sont toujours complémentaires, quelles que soient 

 leui^ cotes, car si 



/» = et co = TT . 



le produit {li taug-^) devient indéterminé. 



Hexasérie FONDAMENTALE. — Le lieu des feuillets F (/) 

 complémentaires d'un feuillet donné <î> {z) forme une hexasérie, 

 car l'espace contient une sextuple infinité de feuillets et un 

 feuillet quelconque F peut être rendu complémentaire du 

 feuillet <^ ('f ) : il suffit, pour cela, en effet, d'assigner au 

 feuillet F une cote/ déterminée par la relation : 



f = h tang ., - 9? , 



car la cote 's est donnée, et d'autre part, les grandeurs h et w 

 sont déterminées par la position relative des feuillets F et 4>. 

 L'hexasérie ainsi obtenue, en assignant à tous les feuillets 

 de l'espace des cotes appropriées, joue un rôle fondamental 

 dans la géométrie des feuillets cotés. Pour des raisons que nous 

 exposerons plus loin, nous donnerons à cette hexasérie le 

 nom àliexaconronne. On peut donc dire que Vhexacouronne 

 est le lieu des feuillets F (ij complémentaires d'un feuillet 

 donné ^ (x). 



Autres séries fondamentales. — On peut définir toutes les 

 autres séries fondamentales comme le lieu des feuillets cotés 

 communs à deux ou à plusieurs hexacouronnes. Ainsi : 



la pentacouronne = feuillets cotés communs à 2 hexacouronnes, 

 » tétracouronne = > » » 3 > , 



> tricouronne = » » » 4 » , 



» biconronne = » » » 5 » , 



» monocouronne = » » » 6 » 



