14 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 



Enfin, le nombre des feuillets cotés communs à 7 hexacou- 

 ronnes est uu nombre fini. Nous verrons que ce nombre est 

 égal à l'unité. 



Remarque. — Comme une hexacouronne est le lieu des 

 feuillets F if) qui sont complémentaires d'un feuillet donné 

 ^((p), les feuillets communs à plusieurs hexacouronnes sont 

 donc les feuillets qui sont complémentaires de plusieurs feuillets 

 donnés <ï>i ('fj , <i>j ('f j 



On peut donc aussi définir les séries fondamentales (ou -poly- 

 couronnes), de la façon suivante : 



Vhexacouronne = feuillets complémentaires de 1 feuillet donné, 

 la pentacouronne = » » 2 feuillets donnés 



» tétracouronne = » > 3 > » 



» tricouronne = » » 4 » > 



» bicouronne = » * 5 » » 



> tnonocouronne = » » 6 » > 



Enfin, il existe un feuillet coté, et uu seul, qui soit complé- 

 mentaire de 7 feuillets donnés (voir plus loin la démonstration 

 de cet important théorème). 



IL La MONOCOURONNE 



Les définitions précédentes sont suffisantes pour déterminer 

 théoriquement les difierents systèmes fondamentaux de feuillets 

 cotés, mais pour se rendre compte de leur forme et de leurs 

 propriétés, il faut en faire l'étude dans l'ordre inverse, c'est- 

 à-dire en commençant par la mouocouronne. 



Nous allons donc chercher une nouvelle définition de la 

 monocouronne en nous basant sur l'analogie qui existe entre 

 les systèmes de feuillets et les systèmes de droites : 



Au. faisceau (plan) en géométrie réglée correspond en géo- 

 métrie feuilletée la couronne, c'est-à-dire le lieu décrit par un 

 feuillet qui subit une rotation autour d'un axe fixe('). Or, le 



') J'ai introduit le terme de couronne pour la première fois dans les 

 Arch. des Se. Fh. et Nat., t. XIII, p. 443. 



