LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 15 



monofaisceau (système fondamental de droites cotées) étant 

 une généralisation du faisceau, il est à prévoir que la mono- 

 couronne (système fondamental de feuillets cotés) est une géné- 

 ralisation de la couronne. Remarquons, d'autre part, qu'une 

 couronne peut être considérée comme le lieu des feuillets F qui 

 sont symétriques d'un feuillet fixe F^ par rapport aux diffé- 

 rentes droites d'un faisceau (plan). En remplaçant simplement 

 le mot ((faisceau» par (( monofaisceau », et le mot ((cou- 

 ronne» par (( mouocouronne », nous arrivons à la définition 

 suivante : 



Une monocouronne est le lieu des feuillets cotés F (i) qui sont 

 symétriques d'un feuillet fixe F^ par rapport aux différentes 

 génératrices d'un monofaisceau (c'est- à-dire d'un conoide de 

 Plucker). 



Nous allons donc partir de cette nouvelle définition et 

 montrer par une série de déductions qu'elle concorde avec la 

 définition de la monocouronne donnée à la fin du paragraphe 

 précédent. Mais auparavant il faut compléter la définition 

 ci-dessus en indiquant comment les cotes / des feuillets de la 

 monocouronne sont déterminées : lorsqu'un coi-ps quelconque 

 se déplace en restant symétrique d'un corps fixe par rapport à 

 une droite mobile G, le déplacement de ce corps est égal au 

 double du déplacement de la droite G. Si donc le corps mobile 

 est un feuillet coté F (/) et si la droite de symétrie G est une 

 droite cotée G {g), et si enfin l'on veut faire dépendre la cote/ 

 (du feuillet F) de la cote g (de la droite correspondante G), il est 

 naturel de donner à chaque instant à la cote / une valeur 

 double de la cote g. 



Nous admettrons donc provisoirement (et jusqu'à preuve 

 définitive) que la monocouronne peut être engendrée de la 

 façon suivante : on prend un feuillet fixe F^ et un monofaisceau, 

 (c'est-à-dire un conoïde de Plucker dont les génératrices G 

 sont cotées d'après la loi ^^^ = a cos"6 -j- &sin^ ô, donnée plus 

 haut) et l'on construit tous les feuillets F (i) symétriques de F^ 

 par rapport aux différentes génératrices (g) du monofaisceau, 

 entendant par là non seulement que le feuillet F est symétrique 

 de Fo par rapport à G, mais aussi que la cote / assignée à F 

 est double de la cote correspondante g. 



