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LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



De cette définition résultent pour la monocouroime deux 

 propriétés fondamentales, qui sont la conséquence directe des 

 propriétés correspondantes du raonofaisceau. Tout d'abord, 

 Bail a niontré(0 que : « par 2 droites cotées données G^ (^,)et 

 G, (^2) on peut faire passer un monofaisceau, et on n'en peut 

 faire passer qu'un seul ». Nous allons donc démontrer la pro- 

 position suivante : 



Théorème I. — Par 2 feuillets cotés F^^ (ij et F^ ffj, on peut 

 faire passer une monocouronne, et on n'en peut faire passer 

 qu'une seule. 



Soit I l'axe du mouvement hélicoïdal qui permet de passer 

 de la position F^ à la position Fj (lig. 2) ; soit h la translation et 

 co la rotation de ce mouvement hélicoïdal. Construisons une 



Kig. Z. 



droite Gj, d'ailleurs quelconque, qui rencontre l'axe I à angle 

 droit; et soit F,, le feuillet symétrique du feuillet F^ par rapport 

 à la droite G^. Si .l'on construit une seconde droite G.^ rencon- 

 trant l'axe I à angle droit et de telle façon que la plus courte 

 distance de Gj à G, soit égale à /î 2 et que l'angle de Gi avec G, 



soit ^, le feuillet F„ snra aussi symétrique du feuillet F2 par 



rapport à la droite G„ (car lorsque la droite Gi tourne de l'angle 

 («)/2 et glisse de la longueur A/2, le feuillet correspondant Fj 



') Voir Theury of Screirs, p. 20. 



