LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 17 



tourne de l'angle w et glisse de la longueur h, c'est-à-dire qu'il 

 vient coïncider avec Fj. 



Attribuons respectivement aux droites G^ et Gg des cotes 

 /7i et ^2 égales à la moitié des cotes données/, et/. Le mono- 

 faisceau qui passe par les deux droites cotées G^ {g^) et G, (^2) 

 est alors entièrement déterminé. Si donc on construit tous les 

 feuillets cotés symétriques du feuillet F^ par rapport aux géné- 

 ratrices de ce monofaisceau, ou obtiendra une raonocouronne 

 qui contiendra évidemment les 2 feuillets donnés Fj (/) et F., 



Reste à démontrer que cette monocouronne est unique: 

 Premièrement, l'axe I est unique; deuxièmement, si l'on prend 

 comme droite G^ une autre droite rencontrant I à angle droit, 

 la position du feuillet Fq sera modifiée, ainsi que celle de la 

 droite Gg ; mais la distance et l'angle compris entre les droites 

 G^ et G, resteront les mêmes, puisque ces grandeurs sont égales 

 à /i/2et (0/2, et que les quantités h et w ne dépendent que de la 

 position relative des deux feuillets donnés F^ et F» ; en outre, les 

 cotes des nouvelles droites G^ et G„ resteront aussi les mêmes, 

 puisque ces cotes doivent toujours être la moitié des deux cotes 

 données/ et/. Donc, tout le monofaisceau [G^ {g^ , G^ (^2)] 

 déterminé par les droites G^ (^J et Gj (^2) est resté le même ; il 

 a seulement tourné et glissé sur son axe I, mais comme le 

 feuillet Fo a aussi tourné et glissé d'une quantité double, le 

 lieu des feuillets symétriques F (/) restera le même. Il n'existe 

 donc qu'une seule monocouroune contenant les deux feuillets 

 donnés F, (/) et F, (/). (C. Q. F. D.) 



Corollaire. — Toute monocouronne jjeut être engendrée d'une 

 double infinité de manières différentes par le déplacement d'un 

 feuillet F (/) qui reste symétrique d'un feuillet fixe Fo par 

 rapport aux différentes génératrices d'un monofaisceau. En 

 effet, nous venons de voir que si l'on déplace le monofaisceau 

 générateur d'une façon quelconque autour ou le long de son 

 axe I, on obtient la même monocouronne, pourvu que le feuillet 

 générateur F,, soit aussi déplacé d'une quantité double autour 

 ou le long du même axe. 



La seconde propriété fondamentale d'un monofaisceau, 



Archives, t. XXXIX. — Janvier 1315. 2 



