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LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



démontrée par Ball(^), est la suivante: «si une droite cotée 

 r (y) est complémentaire de 2 droites données G^ (^J et G, (g^), 

 elle est aussi complémentaire de toutes les génératrices du 

 monofaisceau [G^ (^J, G2 (.^o)l déterminé par ces deux droites 

 cotées » Nous allons en déduire la proposition suivante, qui 

 joue un rôle fondamental dans la géométrie des feuillets cotés : 



Théorème IL — Si un feuillet coté 4> (({>) est complémentaire 

 de 2 feuillets donnés F^ ff J et F„ (fj , il est aussi complémentaire 

 de tous les feuillets de la monocouronne [(F^ (h) , F„ (UJ^ déter- 

 minée par ces deux feuillets cotés. 



Pour prouver ce théorème, il faut d'abord démontrer le 

 lemme suivant : 



Fis;. 3. 



Lemme, — Etant données 2 droites cotées G(.^) et F (y) et 

 un feuillet F^, , construisons les feuillets cotés F(/) et ^ ('^) 

 respectivement symétriques du feuillet F^ par rapport aux 

 droites cotées (^) G(^) et F (7) ; je dis que si les droites G (g) et 

 F (xj ^ont des droites complémentaires, les feuillets F (f) et (p (^) 

 seront aussi des feuillets complémentaires et réciproquemevit 

 (tig. 3). 



') Voir Theory ofScrews, p. 22. 



^) Rappelons encore une fois que l'expression « feuillet coté F (f) 

 symétrique d'un feuillet Fq par rapport à une droite cotée G (g) » 

 signifie non seulement que le feuillet F est symétrique du feuillet F,, 

 par rapport à la droite G, mais aussi que la cote f est le double de la 

 cote g. 



