LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 21 



puisque ce lieu est celui d'un feuillet coté, soumis à 6 condi- 

 tions, et qu'un tel feuillet dépend de 7 paramètres. 



Je dis que cette monosérie ue peut être qu'une mouocou- 

 ronne : en effet, prenons 2 feuillets quelconques F^ (/J et 

 Fj (/s) daus cette raonosérie. Par définition, la première hexa- 

 couronne est le lieu des feuillets complémentaires d'un feuillet 

 donné 4>i (œj. Donc, d'après le théorème II, tous les feuillets 

 de la monocouronne [F^ (/J, Fj (/g)] sont complémentaires de 

 <:t>i ('fj, puisque F^ [f^) et F, (/„) le sont déjà. 



La deuxième liexacouronne est le lieu des feuillets complé- 

 mentaires d'un feuillet donné <i>2 ('fa)» et l'on verrait de même 

 que tous les feuillets de la monocouronne [F^ {/,) , F, (/,)] sont 

 aussi complémentaires de <î>, ('f,). En continuant le raisonne- 

 ment, on verra que tous les feuillets de la monocouronne 

 [Fi (/i) , Fg (/a)] sont complémentaires des feuillets <ï>3 (^g), 

 <î>4 {'fi) ' ^5 ('fs) 5 ^G l'fc) l'elatifs aux autres hexacouronnes. 



La monocouronne [F^ (/i), F2 (/,)] coïncide donc bien avec 

 l'intersection des 6 hexacouronnes, puisque tous ses feuillets 

 sont complémentaires de chacun des feuillets 4>i ('f J , 4)2 (/fj) , 

 <l>c(?c). (C.Q.F.d'.) 



Forme de la monocouronne. — Soit F (/) un feuillet coté 

 qui décrit une monocouronne. Comme on le sait, ce feuillet se 

 compose d'un point M, d'une droite D et d'un plan P. Cher- 

 chons la forme de la trajectoire décrite par le point M. 



Pour engendrer la monocouronne, on considère un feuillet 

 fixe (Mo DoPo) et un monofaisceau. L'axe I de ce monofaisceau 

 est aussi l'axe de la monocouronne, et celle-ci est le lieu des 

 feuillets (MDP) symétriques du feuillet (MoD^Pq) par rapport 

 aux différentes génératrices du monofaisceau. La trajectoire 

 décrite par le point M est donc le lieu des points symétriques 

 de Mq. Or ce lieu est semblable (le rapport de proportion étant 

 égal à 2) au lieu formé par les pieds des perpendiculaires 

 abaissées du point M,, sur les différentes génératrices du mono- 

 faisceau. Comme la surface du monofaisceau est un couoïde de 

 Piûcker, les pieds de ces perpendiculaires forment une ellipse, 

 ainsi que Bail l'a raontré(^), et la projection de cette ellipse sur 



') Voir Theory of Serews, p. 22. 



