24 LA «KOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 



mente les cotes/ d'une même quantité, pourvu que l'on diminue 

 les cotes 9 de la même quantité, puisque cette double opération 

 ne modifie pas la somme/ -j- -f . 



Justification de la terminologie. — Pour justitier les 

 termes bicouronne, tricoiironne, . . . polycouronne, que nous 

 avons introduits, il suffit de remarquer que toutes ces poly- 

 couronnes peuvent être définies au moyen de la monocouronne 

 de la façon suivante : 



Une polycouronne est un système de feuillets cotés, tels que si 

 l'on prend dans le sysieine 2 feuillets quelconques, la monocou- 

 ronne déterminée par ces 2 feuillets fait elle-mÂme partie du 

 système. 



En effet, toute polycouronne est le lieu des feuillets F (/) 

 complémentaires d'un certain nombre de feuillets donnés 

 *ï*i('fi)' ^A'h) ^ ^^^- Donc, si Fi (/i) et F2 (Z) sont deux 

 feuillets de la polycouronne, ces deux feuillets sont complémen- 

 taires de chaque feuillet <^('f), donc, tous les feuillets de la 

 monocouronne [F^ (/) , Fg (/,)] sont aussi complémentaires de 

 chaque feuillet <ï>('f) (d'après le théorème II) ; par suite, cette 

 monocouronne fait toute entière partie de la polycouronne 

 donnée. (C.Q.F.D.) 



Du reste, les systèmes de droites cotées, étudiés par Bail 

 jouissent d'une propriété analogue, ce qui justifie les noms de 

 hifaisceau, trifaisceau, ..., poly faisceau, par lesquels nous 

 avons désigné ces systèmes. Eu effet: « un polyfaisceau est un 

 système de droites cotées, tel que si l'on prend dans le système 

 2 droites quelconques, le monofaisceau déterminé par ces 2 

 droites fait lui-même partie du système. » 



Cette définition rappelle celle du plan en géométrie élémen- 

 taire : « le plan est une surface telle que, si l'on prend 2 points 

 quelconques de cette surface et que l'on joigne ces 2 points par 

 une droite, cette droite est située toute entière sur la surface ». 



(A suivre). 



