ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 27 



paramètres à l'état d'équilibre thermodynamique. On peut 

 généralement envisager S comme une fonction de ces para- 

 mètres développable en série de Taylor (^). Soit Sq la valeur 

 (maximum) de l'entropie (à l'état d'équilibre thermodyna- 

 mique) on obtient : 



En supposant les différences x — x^,, y — y^ très petites 



mais finies on doit avoir 



S - So < . 



Une des conditions nécessaires dans ce cas est que la première 

 des dérivées d'ordre supérieur par rapport à l'une des variables, 

 par exemple 



9^" ' 



qui est ditïérente de zéro, soit négative. Si les dérivées par 

 rapport à l'un des pai-amètres sont toutes nulles, l'équilibre est 

 indifférent par rapport aux variations de ce paramètre. Nous 

 signalerons dans la suite un cas d'équilibre thermodynamique 

 indiiiérent. 



Si les dérivées successives, sans être nulles, sont très petites, 

 le paramètre eu question pourra varier dans de larges limites 

 sans produire une diminution notable de l'entropie. Un pareil 

 état présente donc une faible stabilité. 



La question de la stabilité des états d'équilibre thermodyna- 

 mique est intéressante à un point de vue expérimental, du 

 moment où l'on admet que l'entropie d'un système isolé puisse 

 prendre des valeurs observables différentes de sa valeur maxi- 

 mum ; car alors, pour une différence donnée de l'entropie, l'écart 

 entre l'état réel et l'état théorique du système sera d'autant 

 plus appréciable que l'équilibre est moins stable. 



') A condition que ce développement soit convergent dans le voisinage 

 de l'état considéré. 



