30 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 



En représentant par le symbole ï une somme étendue au corps 

 entier on a : 



So = 2] ^» ' Si = 2] *^ • 



Soit en outre x la valeur que présente l'un des paramètres 

 caractéristiques pour l'état d'un élément dans les conditions 

 réelles, et ic^ la valeur du même paramètre dans les conditions 

 de l'équilibre théorique. On reconnaît que ic,, est eu même temps 

 la valeur moyenne du paramètre x, soit qu'on considère cette 

 moyenne comme résultat d'un très grand nombre de mesures 

 simultanées faites dans différentes parties du corps, soit qu'on 

 envisage un grand nombre de mesures successives portant sur 

 le même élément du corps. 



Si le développement de a en série de Taylor suivant les puis- 

 sances de a; — x^ est convergent dans le voisinage de l'état carac- 

 térisé par la valeur x^ du paramètre on pourra arrêter, pour 

 l'énorme majorité des éléments du corps, ce développement aux 

 termes du second ordre en a? —x^. En effet, l'état réel du corps, 

 et par conséquent l'état réel de la majorité de ses éléments, ne 

 diffère que très peu de l'état d'équilibre théorique caractérisé 

 par la valeur x^. La diflereuce x — x^ est donc très petite pour 

 la presque totalité des systèmes élémentaires. Les quelques 

 systèmes pour lesquels x diffère considérablement de x^ auront 

 une masse tellement petite que leur influence sur la valeur de 

 l'entropie totale S^ est négligeable. Il faut naturellement se borner 

 à envisager des corps composés d'un très grand nombre d'éléments. 

 Cette restriction faite on peut écrire : 



id-G\ (x — Xo)- 



s, = 2->:''. + 2(S). 



La première dérivée ( g- j est nulle pour chacun des systèmes 



élémentaires puisque chaque élément se trouve dans un état 

 d'équilibre pour x^Xq.'EaW remplaçant les facteurs (a;— iCo)' 

 par leur valeur moyenne : 



{X — xj- , 



ou trouve : 



«. = «» + -^'2© 



