ET LA MÉCANIQUE STATISTIQUE 33 



relation entre la probabilité statistique d'un état et la valeur de 

 l'entropie que présente le corps dans cet état. 



Soit alors x^ la valeur d'un des paramètres du corps à l'état 

 d'équilibre thermodynamique théorique et soit x la valeur du 

 même paramètre dans un autre état quelconque. Les probabilités 

 des deux états sont définies par : 



Su S 



• Wo = Ce" , W = Ce" , 



C étant une constante. 

 On en tire : 



s— So 



W 



Wo 



e 



En remplaçant S — So par son développement en série de 

 Taylor suivant les puissances ^%x — x^ et en s'arrêtaut au terme 

 multii)lié par {x — iCo)"', on trouve : 



W== Woe'^^9^'/" * • 



La dérivée I g^. j étant négative cette expression est identique 



à la loi des erreurs d'observation de Gauss. Les écarts ic — x^ 

 sont donc repartis de la même façon que les erreurs dans la 

 théorie des moindres carrés. Désignons par Aa?" le carré de l'écart 

 le plus probable (analogue à l'erreur probable) ou a : 



^*^' = - Tâlr • (4) 



(aa^Vo 



ha grandeur de Vécart statistique moyen ne dépend donc que 

 de la stabilité de Vétat d'équilibre thermodynamique du corps, 

 comme nous l'avons annoncé plus haut. 



Contre l'application que nous avons faite de la formule (3) on 

 pourrait soulever l'objection suivante : D'après les idées admises 

 au début, l'état véritable du corps ne peut pas être défini par 

 une valeur du paramètre x; pour connaître l'état du corps il 

 faudrait connaître les valeurs de x pour tous les éléments du 

 corps ; mais nous ne pensons pas que W signifie la probabilité 



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