36 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 



facteurs qui doivent s'annuler chacun à part. On obtient ainsi 

 les Sn — 3 équations suivantes : 



T. = Ti , 



p. = P. , (10) 



Ui — Wi + pi(Vi — Vi) 



«1 = 



T, 



Les deux premiers groupes des équations (10) expriment qu'à 

 l'état d'équilibre thermodynamique toutes les parties du système 

 doivent avoir la même température et la même pression. 



Cette conséquence de la théorie adoptée, le système ne pourra 

 se décomposer dans aucun cas en plus de trois parties qui se 

 trouvent dans des états différents (règle des phases). L'état 

 d'équilibre est alors défini par 6 équations dont les deux dernières 

 renferment toute la théorie des changements d'état (^). 



Il y en a cependant parmi les états définis par les équations (10) 

 qui ne sont pas de véritables états d'équilibre ; la condition (7) 

 comprend en effet également des états pour lesquels certaines 

 dérivées secondes de l'entropie sont positives ou nulles. 



Si l'on veut calculer la seconde variation de S pour tous les 

 états qui satisfont aux équations (10) il est utile d'observer qu'il 

 n'y a que 3 w — 3 variables indépendantes qui interviennent dans 

 l'expression deoS. Toutes les autres variables sont fonctions de 

 ces variables indépendantes qu'on peut d'ailleurs choisir à 

 volonté. 



Pour simplifier les opérations ultérieures nous choisissons 

 comme variables indépendantes les volumes spécifiques v, et les 

 températures T.. La variation de l'équation (7) fournit alors : 



ô'^S = y^ m.ô-Si + 2 V ÔOT.ôs, 4- X Siô'rrn . (11) 



En variant de même les équations (9) on en déduit, eu égard 

 aux formules (8). 



2 2j àm.ôsi + 2j »*• "tT + 2d "^V ~ ^ • 



') Cf. M. Planck, Vorles. iiber Thermodynamik. 3° édit. 1911, p. 140. 



