42 LA STABILITÉ DES ÉQUILIBRES THERMODYNAMIQUES 



Si l'on se borne au cas d'un corps homogène, le seul cas à 

 considère!', si la température est supérieure ou égale à la tem- 

 pérature critique, les dérivées de m. sont nulles et on a : 



dv^ T WJt ' 3r* T [dv^h ' ^ ^ 



Au point critique même la troisième dérivée de l'entropie est 

 nulle ; quant à la quatrième les équations théoriques des iso- 

 thermes fournissent : 



IIP] 



<0 



L'état critique est donc un état stable. 



Pour calculer les fluctuations statistiques de l'état critique, 

 M. V. Smoluchowski (^) continue le développement de la diffé- 

 rence S — So jusqu'aux termes du quatrième ordre. On trouve 

 alors, en faisant usage de la formule (3) : 



La loi des écarts x — Xo n'est donc plus identique à celle des 

 erreurs d'observation. 



On trouve dans ce cas l'écart moyen Ax en faisant usage de 

 l'intégrale Eulerieune de seconde espèce ("). 



( e-v''y^p-^ 



Fip) = 2 I e-v''y*p-^dy 



En y substituant ; 

 il vient : 



Posons encore : 



y = z' 



= *£'- 



r[p) = 4 e-'-'3*p-« d: 



z ==ht . 



') M. V. Smoluchowski, loc. cit. p. 215. 



=*) Cf. Sturm, Analyse. Edit. 1895, t. 2, p. 33. 



