112 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



8 droites cotées Gi(^i), G^ig^), Gsigs), qui déterminent un 

 bifaisceau(^). Si maintenant l'on construit tous les feuillets F(f ) 

 symétriques du feuillet Fq par rapport aux différentes généra- 

 trices G (g) de ce bifaisceau, on obtiendra une bicouronne 

 passant par les 3 feuillets donnés, et l'on voit que le problème 

 n'a qu'une solution. 



Re>la.rque 1. — La bicouronne ainsi construite est bien com- 

 plètement déterminée, c'est-à-dire que non seulement les feuil- 

 lets F, mais aussi la cote / de chaque feuillet est déterminée. 

 En ett'et, cette cote/ est le double de la cote g de la génératrice 

 correspondante G du bifaisceau, et toutes les cotes g sont 

 connues, dès que l'on connaît 3 d'entre elles (voir plus loin 

 la loi de distribution des cotes dans un bifaisceau). 



Le théorème VIII que nous venons de démontrer nous montre 

 que la bicouronne est une forme complète : c'est la forme la 

 plus générale à 2 paramètres, tandis que le couronoïde n'est 

 qu'une forme particulière ; cette forme particulière a tout de 

 même une grande importance: c'est la forme générale des 

 déplacements à 2 paramètres autour d'un point tixe (ou paral- 

 lèlement à un plan tixe). 



Remarque 2. — Nous avons vu au chapitre précédent qu'il 

 y a une infinité (o^') de manières d'engendrer une monocou- 

 ronue par symétrie au moyen d'un feuillet fixe F,, et d'un 

 monofaisceau. Ceci tient au fait qu'une moiiocouronne est 

 déterminée par 2 feuillets et qu'il existe une infinité (oc=) de 

 feuillets F^ contraires de 2 feuillets donnés. Mais comme il 

 faut 3 feuillets pour déterminer une bicouronne, et comme il 

 n'existe qu'un feuillet Fq contraire de 3 feuillets donnés, on 

 voit qu'il n'y a qu'une seule manière d'engendrer une bicouronne 

 par symétrie au moyen d'un feuillet Jixe F^ et d'un bifaisceau de 

 droites cotées. On peut dii-e que le feuillet Fo est le feuillet 

 contraire de la bicouronne, car il est contraire d'un feuillet 

 quelconque pris dans la bicouronne. 



') Bail a montré en effet que 3 vis (ou droites cotées) déterminent un 

 « screw-complex of the 3'' order >> ( c'est-à dire un bifaisceau). Voir 

 Theory of Screws, p. 117. 



