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LA GEOMETRIE DES FEUILLETS « COTES » 



Distribution des cotes dans une bicouronne. — Cette dis- 

 tribution est semblable à celle des cotes dans un bifaisceau de 

 droites, puisque la cote/ de chaque feuillet F d'une bicouronne 

 est le double de la cote g de la droite correspondante G dans le 

 bifaisceau générateur de la bicouronne (/ = 2g). Or, la distri- 

 bution des cotes dans un bifaisceau a été étudié par Bail (^), qui 

 a montré que les géné'atrices d'un bifaisceau qui ont une même 

 cote forment un hyperholoïde. On peut, donc considérer un bifais- 

 ceau comme une famille d'hyperboloïdes, à chacun desquels 



Fig. 8. 



correspond une cote définie g. Tous ces hyperboloïdes sont co- 

 axiaux, de sorte qu'on peut les représenter tous par l'équation : 



{g^ - g)x- + (gv - g)y- + {g^ - g)z- + (g, - g){gy - g)(g. - g) -= , 



équation dans laquelle g^, gy, g.- sont des constantes, qui repré- 

 sentent les cotes des trois axes de coordonnées. Si l'on pose 

 g = 0, on obtient l'équation de l'hyperboloide dont les généra- 

 trices ont une cote nulle : 



gzX- + gyy- + gzz'^ -f gzgvgr = . 



'j Voir Théorie of Screws, p. 121. 



