LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 119 



Cet hyperljoloide des cotes milles permet de définir géomé- 

 triquement la distribution des cotes dans tout le bifaisceau, car 

 si 2r est le diamètre de cet hyperboloïde qui est parallèle à uue 

 droite donnée G(g) du bifaisceau, on voit facilement, par les 

 équatious ci-dessus, que : 



_ grgvç.- 



c'est-à-dire que la cote d'une géné^'atrice quelconque d'un bifais- 

 ceau est inversement proportionnelle au carré du diamètre parallèle 

 de V hyperboloïde des cotes nulles. 



Remarque. — Les hyperboloïdes dont l'ensemble constitue un 

 bifaisceau possèdent chacun deux systèmes de génératrices 

 rectilignes ; or, un seul de ces systèmes appartient au bifaisceau; 

 mais il est évident que les génératrices du second système 

 forment par leur ensemble un second bifaisceau, pourvu que 

 l'on aôecte ces génératrices d'une cote ( — g) égale et de signe 

 contraire à la cote g des génératrices du premier système; les 

 deux bifaiseeaux ainsi obtenus sont « complémentaires», c'est- 

 à-dire que les génératrices de l'un sont complémentaires des 

 génératrices de l'autre et réciproquement ('). 



Feuillets de cote nulle dans une bicouronîîe. — Nous 

 avons vu qu'un feuillet non coté peut être considéré comme un 

 feuillet dont la cote est nulle, c'est-à-dire que les systèmes fonda- 

 mentaux des feuillets non cotés (polgséries linéaires) {^) ne sont 

 pas autre cLose que les systèmes obtenus en isolant dans une 

 polycouronne tous les feuillets dont la cote est nulle. Du reste, 

 les systèmes fondamentaux de la géométrie réglée (hyperboloïde, 

 congruence et complexe linéaires) peuvent aussi être obtenus en 

 isolant dans un polyfaisceau toutes les droites dont la cote est 

 nulle : ainsi par exemple nous venons de voir que dans un bi- 

 faisceau, les droites de cote nulle forment un hyperboloïde. 



^ En effet, pour que deux droites qui se coupent soient complémen- 

 taires l'une de l'autre il suffit que leurs cotes soient égales et de signe 

 contraire. 



-) Voir Arch. des Se. Ph. et Nat , 1909, t. XXVIII, p. 429. 



