120 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTES » 



De même, dans une, bicouronne, les feuillets de cote nulle forment 

 une monosérie linéaire de feuillets (non cotés). 



Mais les feuillets d'une bicouronne qui ont une cote nulle 

 correspondent aux droites de cote nulle daus lebifaisceau géné- 

 rateur (puisque/ = 2g) ; comme ces droites forment un hyper- 

 boloïde, on voit que: une monosérie linéaire de feuillets {novi. 

 cotés) est le lieu des Jeuillets F symétriques d'un feuillet fixe Fo 

 par rapport aux différentes génératrices d'un hyperholoïde. 



Ce résultat est très important, car dans notre « Géométrie 

 des feuillets » nous avions simplement défini la monosérie linéaire 

 comme le lieu des feuillets communs à 5 pentaséries linéaires, 

 et cette définition ne nous permettait pas d'étudier la forme et 

 les propriétés de la monosérie linéaire. Avec la nouvelle défini- 

 tion au contraire, on voit immédiatement, par exemple, que : 

 par 3 feuillets donnés on peut faire passer une monosérie linéaire 

 et on n' en peut faire passer qu'une seule; en effet, soient F^, Fg, F3 

 les 3 feuillets donnés : construisons le feuillet F^ symétrique de 

 ces 3 feuillets par rapport à 3 droites G^, G,,, G3, convenablement 

 choisies; les 3 droites G^, Gg, G^, déterminent un hyperboloïde 

 et le lieu des feuillets F symétriques du feuillet fixe Fq par rap- 

 port aux diftérentes génératrices G de cet hyperboloïde sera une 

 monosérie linéaire contenant les 3 feuillets donnés. On voit, 

 d'ailleurs, que le problème n'a qu'une solution. 



En résumé, de même qu'un bifaisceau se compose d'une 

 famille d'hyperboloïdes (dont chacun se compose de droites de 

 même cote), de même une bicouronne se compose d'une famille 

 de monoséries linéaires (dont chacune ce compose de feuillets 

 de même cote) ; de sorte que l'étude des systèmes linéaires de 

 feuillets rentre dans celle des polycouronnes. 



IV. Les SYSTÈMES complémentaires 



Lorsque deux systèmes de feuillets cotés sont tels que tout 

 feuillet du premier système est complémentaire de tout feuillet 

 du second, et réciproquement, on peut dire que les deux systèmes 

 sont complémentaires l'un de l'autre. 



