LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 121 



Ainsi par exemple, puisque l'hexacouronne est le lieu de tous 

 les feuillets complémentaires d'un feuillet donné, on peut énoncer 

 la proposition suivante : 



Théorème XlII. — Le système complémentaire d^un feuillet 



unique 4>((p) est une hexacouronne, et réciproquement. 



Corollaire. Si un feuillet F(/) appartient à l'hexacouronne 

 complémentaire d'un feuillet 4>(^f), réciproquement le feuillet 

 0((p) appartiendra à l'hexacouronne complémentaire du feuillet 



F(/). 



Théorème XIV. — Sept hexacouronnes ont un feuillet commun 

 et un seul. En effet, 7 hexacouronnes ont en commun un nombre 

 fini de feuillets cotés, puisque la position d'un feuillet coté dépend 

 de 7 paramètres, c'est-à-dire de 7 conditions simples et indépen- 

 dantes. D'autre part, si 7 hexacouronnes avaient en commun 

 plusieurs feuillets Fj(/i), F.X/2), F3(/g), etc., en désignant par 

 'î^iCfi)' ^À'i>2)'> • • •' ^7(^7)' ^^^ feuillets respectivement com- 

 plémentaires des 7 hexacouronnes données, les feuillets F^{f) 

 et FoC/o) seraient complémentaires des 7 feuillets <i)((p) ; mais 

 alors, d'après le théorème II, toute la monocouronne [F^C/i), 

 i\{f2)] serait complémentaire de 7 feuillets <î>('f), c'est-à-dire 

 que les 7 hexacouronnes auraient une infinité de feuillets com- 

 muns, ce qui est impossible, puisque 7 hexacouronnes (indé- 

 pendantes les unes des autres) ne peuvent avoir en commun 

 qu'un nombre Uni de feuillets. Donc 7 hexacouronnes ne peuvent 

 pas avoir plus d'un feuillet commun. 



Corollaire 1. — Il existe un feuillet coté, et un seul, qui 

 soit complémentaire de 7 feuillets cotés donnés. 



Corollaire 2. — Par 7 feuillets cotés on peut faire passer une 

 hexacouronne et on n'en peut faire passer qu'une seule. Eu effet, 

 soit F(/) le feuillet complémentaire des 7 feuillets donnés : 

 l'hexacouronne complémentaire du feuillet F(/) contiendra les 

 7 feuillets donnés et le problème n'a qu'une solution. 



Théorème XV. — Le système complémeyitaire d'une penta- 

 couronne est une monocouronne et réciproquement. En effet, la 



