122 LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 



pentacouronne est l'intersection de 2 hexaeouronnes, c'est-à- 

 dire le lieu des feuillets F(/) complémentaires de 2 feuillets 

 donnés ^J'sj et ^J's^i. Mais d'après le théorème II, tout 

 feuillet complémentaire de <i>i('fi) et de ^PsC'fs) ^^^ ^^ssi com- 

 plémentaire de toute la monocouroiiue [4>i('fi), ^oi'h)^- 



(C.Q.F.D.) 



(Il est bien évident d'ailleurs qu'aucun feuillet 4>3('f8), situé 

 en dehors de cette monocouronne, ne peut être complé- 

 mentaire de la pentacouronne donnée, car cette pentacou- 

 ronne devrait être elle-même complémentaire des 3 feuillets 

 4>i('fJ, ^j('f2), ^s('f3) ; en d'autres mots elle devrait être 

 commune à 3 hexaeouronnes indépendantes ; or l'intersection 

 de 3 hexaeouronnes n'est pas une pentacouronne. mais une 

 tétracouroune.) 



Corollaire. — Par 6 feuillets cotés on peut faire passer une 

 pentacouronne et on ri en peut faire passer qu'une seule. Eu eiî'et, 

 les 6 feuillets donnés ont respectivement pour systèmes complé- 

 mentaires 6 hexaeouronnes, qui se coupent suivant une mono- 

 couronne : la pentacouronne complémentaire de cette raonocou- 

 ronne contient donc les 6 feuillets donnés, et le problème n'a 

 qu'une solution. 



Théorème XVI. — Le système complémentuire d'une tétracou- 

 roune est une bicouronne et réciproquement. En effet, la tétra- 

 couronne est l'intersection de 3 hexaeouronnes, c'est-à-dire, le 

 lieu des feuillets F(/) complémentaires de 3 feullets donnés; 

 mais, d'après le théorème XII, tout feuillet complémentaire de 

 3 feuillets donnés est aussi complémentaire de la bicouronne qui 

 joint ces 3 feuillets. (C.Q.F.D.) 



Corollaire. — Par 5 feuillets cotés on peut faire passer une 

 tétracouronne et on n' en peut faire passer qu'une seule. En effet, 

 les h feuillets donnés ont respectivement pour systèmes complé- 

 mentaires 5 hexaeouronnes, qui se coupent suivant une bicou- 

 ronne : la tétracouronne complémentaire de cette bicouronne 

 contient donc les feuillets donnés, et le problème n'a qu'une 

 solution. 



