LA GÉOMÉTRIE DES FEUILLETS « COTÉS » 123 



Théorème XVII. — Le système complémentaire d'une tricou- 

 ronne est une tricouronne. 



1. Dans le système complémentaire d'une tricouroune prenons 

 2 feuillets quelconques : la tricouronne étant complémentaire 

 de chacun de ces 2 feuillets sera aussi complémentaire de toute 

 la monocouronne déterminée par ces 2 feuillets, c'est-à-dire que 

 cette mouocouronne fait elle-même partie du système complé- 

 mentaire de la tricouronne. Ce système complémentaire est donc 

 une polycouronne, puisque toute monocouronne qui joint 2 feuil- 

 lets de ce système fait elle-même partie du système. 



2. Cette polycouronne ne peut être qu'une tricouronne, puisque 

 nous connaissons déjà les systèmes complémentaires de toutes 

 les autres polycouronnes, et qu'aucun de ces systèmes n'est une 

 tricouronne. 



Corollaire. — Par 4 feuillets cotés on peut faire passer une 

 tricouronne et on n'en peut faire passer qu'une seule. En eft'et, les 

 4 feuillets donnés ont respectivement pour systèmes complémen- 

 taires 4 hexacouronnes, qui se coupent suivant une tricouronne : 

 la tricouronne complémentaire de cette tricouronne contient 

 donc les 4 feuillets donnés, et le problème n'a qu'une solution. 



Résumé 



Récapitulant les résultats obtenus dans ce paragraphe, nous 

 pouvons faire une comparaison intéressante entre les systèmes 

 de droites cotées et les systèmes de feuillets cotés : 



I. Droites cotées 



2 droites cotées déterminent un mono faisceau, 



3 » » bifaisceau, 



4 » » trifaisceau, 



5 » » tétrafaisceau. 



Une droite cotée est complémentaire d'un tétrafaisceau, 

 un monofaisceau » » trifaisceau, 



» bifaisceau » » bifaisceau. 



