206 I.A THÉOUIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



Ainsi, l'état de tout un gaz, plus généralement, l'état de tout 

 un corps se trouvera représenté par un point unique de l'espace 

 à r dimensions. 



44. Considérons un certain domaine î)r dans l'espace repré- 

 sentatif et Mo points dans ce domaine. 



Comme nous le verrons, l'étude du brassage parfait de ces 

 W(, points nous sera utile lorsque les paramètres x^, . . .,Xr obéi- 

 ront à des lois très compliquées. 



Nous définirons ce brassage de la façon suivante : 



Imaginons le domaine S)r divisé en K domaines élémentaires 

 égaux et très petits, puis supposons les K cases ainsi obtenues 

 numérotées de 1 à K. La position de la case n° i dans 3)r sera 

 définie par les r valeui-s que prennent les paramètres x en un 

 certain point de cette case. 



Nous formerons le schéma de brassage parfait (§ 2) en fai- 

 sant correspondre à ces n^ points, n^ démons munis chacun 

 d'un jeu de K cartes numérotées de 1 à K. Pour faciliter l'ex- 

 position, nous distinguerons deux cas : 



r Brassage parfait simple. Les démons feront les opérations 

 suivantes : ils battront les cartes par une infinité de coups et, à 

 l'instant t^,, chacun d'eux placera le point correspondant dans 

 la case portant le numéro de la première carte de son jeu. 

 Après un intervalle de temps t, donc à l'instant t^ -{-z^ l'opé- 

 ration sera recommencée, puis aux instants t^ -\-1z,t^ -\-^i, etc. 

 Nous obtiendrons ainsi une suite de distributions ou réparti- 

 tions des no points donnés. 



Nous pouvons alors définir deux sortes de probabilités objec- 

 tives qui correspondent à deux manières différentes d'envisager 

 ces distributions. 



a) La manib-e individuelle, où l'on tient compte de l'indivi- 

 dualité de chaque point. Une distribution déterminée de ceux-ci 

 sera appelée répartition individuelle. Pour individualiser les 

 points, nous les supposerons numérotés, et la probabilité d'une 

 telle répartition sera la probabilité pour que le point n° 1 se 

 trouve dans la case n° i. le point n° 2 dans la case n"^', etc., 

 i, j, ... pouvant avoir l'une quelconque des valeurs entières 

 1, 2, 3, . . ., K. Toutes les distributions sont également proba- 

 bles. La probabilité pour que le point n" 1 soit dans une case 



