LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 207 



donnée, est t?; de même, la probabilité pour que le point n° 2 



soit dans une case donnée, est ï^, etc. La probabilité composée 



pour que, dans une même distribution, les n^ points tombent 

 dans des cases désignées à l'avance, sera égale au produit de 



Wo facteurs égaux à y, c'est-à-dire à f>„-. Il y a un cas favo- 

 rable, celui où la répartition envisagée est réalisée, et K"" cas 

 possibles; K^" est eu effet le nombre d'arrangements avec répé- 

 titions de K objets pris n^ à n^,. 



h) La manière globale, oîi l'on ne tient pas compte de l'indi- 

 vidualité de chaque point; on s'intéresse seulement à l'aspect 

 de l'ensemble qu'ils forment. Si, par exemple, des grains sont 

 répartis sur une table, il pourra nous importer de savoir si les 

 grains sont uniformément répartis, ou bien, s'ils forment, par 

 endroit, des tas plus ou moins grands. Une distribution déter- 

 minée des Wo points sera appelée répartitioii globale. La proba- 

 bilité d'une telle répartition sera la probabilité pour que w, 

 points soient dans telle ou telle case, w., points dans telle 

 autre, etc., abstraction faite de l'individualité des points. Nous 

 aurons encore K"" cas possibles, mais le nombre de cas favo- 

 rables est beaucoup plus grand que précédemment. Une même 

 répartition globale comprend, en effet, un certain nombre de 

 répartitions individuelles, autant qu'il y a de permutations pos- 

 sibles entre des points qui ne sont pas dans une même case. Pour 

 avoir leur nombre, il sufftt de chercher le nombre de permuta- 

 tions que l'on peut faire avec Uo objets dont w^, w,. . . .,n^ ne 

 doivent pas être permutés. Ce nombre est 



w, \n.,\ . . . nvi ! ' 



de sorte que la probabilité de la répartition globale envisagée 

 est : 



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\ (II) ^(ni , n., , . . . , hk) = ^ ; — ^ :, 



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