208 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



Si nous désignons, comme avant, par x^, ..., Xr les coordon- 

 nées de la case n" i, nous pourrons poser : 



m = n{x^, . .. , Xr) , 



et écrire (IJ sous la forme : 



«0=2 ^ ^^" ■■■ ,Xr) , 



le signe V indiquant qu'il faut sommer pour chacun des para- 



mètres séparément sur tout le domaine 2)^; nt est évidemment 

 une fonction discontinue (cf n° 47); elle doit avoir même valeur 

 quelle que soit la façon dont on définit les coordonnées des 

 cases, et varier brusquement lorsqu'on passe d'une case à une 

 case adjacente. 



2° Brassage parfait avec liaisons. On peut dire que la rela- 

 tion (Ij) a la forme d'une équation de liaisons. Or, il pourra 

 arriver qu'il y ait encore d'autres équations semblables, repré- 

 sentant certaines liaisons, c'est-à-dire que le phénomène de 

 brassage considéré soit tel que certaines valeurs de ^ doivent 

 être exclues. Dans toutes nos applications, les équations de 

 liaisons se présenteront sous la forme : 



(I3) OT„Ç5 = N^ n.ç)i , 



où 



99,- = 99 (X, , . . . , Xr) 



ne dépend pas des m, et oii œ est une quantité indépendante 

 des X, que nous appellerons la valeur moyenne de '^ (Xj, . . .,Xr). 

 On peut exprimer cette liaison en disant que chaque point qui 

 tombe dans la case i reçoit de ce fait la portion 'fi de la quantité 

 totale Wo'f . La fonction tp peut, par exemple, représenter l'éner- 

 gie d'un système. 



Il est évident que le nombre des relations telles que (Ig) ne 

 pourra dépasser K — 2. Seules devront être prises en considé- 

 tion. les valeurs de ^, c'est-à-dire les répartitions, compatibles 

 avec les liaisons. 



