210 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



un état; p sera la probabilité pour que le point ou système 

 choisi soit « dans cet état ». 



En effectuant le changement de variables indiqué, on obtient, 

 pour la probabilité envisagée : 



l-K 1 



, -^ \ - n-P — 



^ i2jinn) 3 I I 2 



<2) P(p, , ... ,pK) = -^ ||V 



Dans les applications, il est commode de prendre les loga- 

 rithmes des deux membres. Enfin, nous supposerons qu'il n'y 

 a, outre la condition (L), qu'une seule liaison du type (Ig). Nous 

 aurons donc le système : 



(I',) log P(p, , . . . , pK) = - V i%P + -j log \> - log K""(2jrno) ' » 



(1')'^',) 1= Vp, 



(I':!) «P = ^A'<P 



48. Parmi les valeurs intéressantes de P, il y a lieu de consi- 

 dérer le maximum de cette fonction, c'est-à-dire la valeur de P 

 qui correspond h la répartition la plus probable compatible 

 avec les liaisons. 



Nous appellerons yrobahïlité objective moyenne d'état, la 

 quantité 



■ p. = J^ = pla;, , . . . , .-cr) , 



qui correspond aux nombres m relatifs à la répartition la plus 

 })robable. C'est donc le rapport du nombre le plus probable de 

 points qui se trouvent dans la case n° i, au nombre total des 

 points. 



Pour avoir les K valeurs des p correspondant à cette 

 répartition, nous aurons un maximum relatif à déterminer, et 

 nous nous servirons à cet effet de la méthode des multiplica- 

 teurs. Multiplions respectivement la seconde et la troisième 



