LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 211 



relation par les indéterniiuées — a et — ,3, ajoutons membre à 

 membre et diô'érencious. Nous obtenons : 



(3) y\[^ogp + :^l + l + ^ + ^ çpix, , ...,xr) ] rfv = . 



Pour que cette différentielle totale soit identiquement nulle, 

 il faut que, dans chaque summande, la quantité entre paren- 

 thèses soit nulle. En posant ces quantités égales à zéro, nous 

 pourrons en tirer les K valeurs des p en fonction de 's, qui don- 

 nent le maximum de P compatible avec les relations (I',) et {l\). 

 En mettant ces valeurs dans ces dernières, nous pourrons déter- 

 miner les multiplicateurs a et j^. 



49. Appliquons ceci au cas du brassage simple : 



(p = . 

 Les quantités à annuler sont alors de la forme : 



logp+-— - + l + -=0. 

 •2n„p >io 



Or, cette équation admet une racine comprise entre et 1 ; 

 soit po celle-ci; elle ne dépend pas de i; donc, dans la distribu- 

 tion la plus probable, tous les pi sont égaux à po, autrement 

 dit, les points sont uniformément répartis dans le domaine. La 

 relation (I/) donne alors : 



1 



Po - g ; 



d'où 



K 1— K 



Po = K*(27rM„) " 



Remarquons que po ne dépend pas de Hq. Il n'en est pas de 

 même de ?«: cette dernière quantité tend versO lorsque n,^ aug- 

 mente, de sorte que la répartition la plus probable sortira 

 de plus en plus rarement; mais, d'autre part. les écarts relatifs 

 seront de plus en plus faibles; il en résulte que l'immense majo- 

 rité des répartitions seront différentes les unes des autres, mais 

 très voisines de la plus probable. 



Il faut bien le remarquer, ceci est général et ne repose que 

 sur les résultats de l'analyse combinatoire. 



