212 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



50. Il est important de calculer les fluctuations dans une même 

 case, c'est-à-dire la loi des écarts du nombre m autour du nom- 

 bre moyeu n^ p^. 



La Théorie des Probabilités nous fournit immédiatement les 

 relations voulues. 



On a, entre V écart absolu h et V écart relatif \ : 



h = Hi — «oP» = ^ V 2nopi(l — pi) î 



et la probabilité pour que X soit compris entre deux valeurs Àj 

 et Xg sera donnée par l'expression connue, au moyen de la fonc- 

 tion H (À) : 



l [©(Aa) - 0(A,)] = 4^ r e-'m , 



h peut varier de /</ = — ^, pour m = o, à /«/ = n^ [1 — rrj- 



pour Wi = Wo ; on pourra, de là, calculer les valeurs extrêmes X/ 

 et Xo' que peuvent prendre X^ et X„. Dans la pratique, on les 

 confond avec — csd et -f- oo. 

 51. Appliquons ces formules au brassage simple. On a dans 



ce cas : 



1 



pi = const = :.j , 

 n. 



et nous supposerons K assez grand pour qu'on puisse négli- 



1 n 



ger j9 devant l'unité, mais assez petit pour que ^ soit très 



grand. Enfin, avec Smoluchowski, nous prendrons comme va- 

 riable, au lieu de À, la condensation y, définie par 



-\/^ 



K. 



Les valeurs extrêmes que pourront prendre Yj et '(., seront 

 respectivement — 1 et (K — 1), et celles correspondantes de X, 

 approximativement, — oo et -[- ^. La valeur moyenne de la 

 condensation absolue sera : 



1 f+*| .J2K\ _•,.,. /2K 

 y = ^^ \ xi/ -le dÀ =i/ • 



