218 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



cette répartition. Si celle-ci est la plus probable, la fonction H 

 prendra la valeur particulière : 



H = log p . 



Déterminons, d'autre part, la valeur minimum de H compa- 

 tible avec les relations (I,') et (I3'). En suivant une marche déjà 

 indiquée, on trouve que ce minimum a lieu lorsque : 



(4; V [ log p + 1 + a + /i(pi,T, , . . . , X,) ; dp = , 



c'est-à-dire pour : 



OÙ a et "; désignent deux multiplicateurs. 



Comparons l'équation (4) à l'équation (3). Les multiplica- 

 teurs a, 3, a. ,3 dépendent des liaisons, c'est-à-dire sont des 

 constantes caractéristiques du système physique donné. 



l" Brassage simple. Dans ce cas (cf n" 4*J), p est constant et 

 ne dépend pas de n^ ; on peut donc prendre n^ aussi grand qu'on 

 veut, le second terme de (3) tendra vers 0, et l'on aura : 



Lim -^ = â , 

 d'oU 



Po = Pc = e "^ K ■ 



2'^ Brassage avec liaison. Il faut, dans ce cas, que a et ^ ne 

 dépendent pas de w^, sinon le problème envisagé n'aurait aucun 

 sens. En effet, ici encore, rien ne nous limite la valeur de n^, 

 que nous pouvons prendre aussi grande que nous voulons. En 

 le faisant, nous précisons simplement les difterentes réparti- 

 tions Rj ... Rxo, c'est-à-dire V évolution moyenne du système, 

 et celle-ci n'existera et l'on ne pourra parler de propriétés 

 moyennes que si ces propriétés ne dépendent pas de n^, lorsque 

 «0 est suffisamment grand. Il faut donc que : 



Lim — = 7. Lim ' = B : 



