220 la théorie des probabilités et la physique 



Introduction de variables continues. 



62. Les résultats des paragraphes précédents reposent sur 

 des considérations essentiellement discontinues. C'est dans 

 l'esprit même du Calcul des Probabilités. 



Or, pour une catégorie importante d'applications, les sommes 

 qui entrent dans les formules trouvées, peuvent être calculées 

 avec une approximation suffisante à l'aide d'intégrales. Confor- 

 mément au point de vue ci-dessus, nous n'envisageons l'intro- 

 duction de ces intégrales que comme moyen de calcul, ne 

 devant changer en rien la nature de nos considérations qui 

 conservent, malgré cela, leur caractère essentiellement discon- 

 tinu (cf § 9). 



63. Pour introduire le continu dans ces formules, nous 

 devrons faire un certain nombre d'hypothèses. Nous ferons les 

 suivantes : 



1° La fonction 'f (x^, . . ., x,-) est une fonction continue des 

 paramètres x^, ..., Xr, envisagés comme des variables conti- 

 nues; le domaine 2)r pourra alors être divisé en K domaines 

 élémentaires, quelque grand que soit K. 



2" Toutes les distributions auxquelles nos calculs s'applique- 

 ront devront jouir des propriétés qui suivent : a) tous les m se- 

 ront assez grands pour que les formules (11) soient valables; 

 h) ils devront être assez petits pour que les rapports 



ni 



soient très petits. Ceci exigera que le nombre K soit très grand 

 et que les distributions considérées soit très voisines de la dis- 

 tribution la plus probable. Alors il n'y aura pas de saut brusque 

 entre deux cases adjacentes. 



Considérons maintenant une distribution particulière, où tous 

 les m sont connus. 11 nous sera possible de déterminer une fonc- 

 tion continue p {Xi, . . ., Xt) des coordonnées a;,, . . ., Xr, telle 



