(II.') 



LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 221 



que, pour une case i de volume Aw = Ax^, . . . , Axr et de coor- 

 données x^, . . ., Xr, on ait : 



p(xi, . . . ,Xr) = 2) (a^i , . . . , xr) Aoi . 



C'est la probabilité pour qu'un des ïIç, points, désigné à 

 l'avance, soit parmi ceux du domaine élémentaire n° i. On peut 

 dire aussi que c'est la probabilité pour que ce point ait ses coor- 

 données comprises entre : 



Xi et x-i + Axi , .r, 6t a;, + Axo , . . . , Xr et Xr + Axr . 



Nous appellerons y {x^, . .., Xr) le coefficient de prohahilité 

 objective d'état. 



64. Transformons, dans ces hypothèses, les formules (II). La 

 relation (II,) donne : 



H = ^^ P log p Ao) + log Aco 2, P ^^ • 



D'après l'équation (I,'), la seconde somme est égale à l'unité. 



Pour évaluer approximativement la première somme, nous la 

 remplacerons par une intégrale et nous négligerons l'erreur 

 commise. Nous ferons de même pour les deux autres relations. 

 De cette façon, nous obtiendrons, en appelant x/, ic/', . . ., Xr, 

 Xr" les valeurs que prennent les paramètres à la frontière du 

 domaine S)r, le système : 



... I piXi , . . . ,Xr) log^(a:i , . . . , Xr)dXidx2 . . . dxr -f- logAa , 



xi' *J x/ 



... I p{Xi , . . . , Xr)dxidx2 . . . dXr , 



II' «y x/ 



/xi" r>x/' 

 ... I p{Xi , . . . , X,)(p{Xi , . . . , Xr)dX^dX2 . . . dXr . 



A la constante log Aw près, H est la valeur moyenne du loga- 

 rithme du coefficient de probabilité d'état, de même que <p est 

 la valeur moyenne de la fonction (p. 



65. Parmi toutes les formes que peut prendre la fonction p, il 



Archives, t. XXXIX. — Mars 1915. IG 



