222 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



nous importera surtout de connaître celle qui correspond à la 

 probabilité objective moyenne d'état. Nous la désignerons par 

 p (^1, . . . , Xr), et nous l'appellerons le coefficient moyen dexwo- 

 hahilité objective d'état. L'expression p (x^, . . ., Xr) àiû sera le 

 rapport du nombre le plus probable de points contenus dans la 

 case ?', au nombre total des points. 



D'après l'exposé du paragraphe précédent, pix^, . . . , Xr) est 

 la fonction qui donne à H un minimum compatible avec (Ij') 

 et (I3'). En exprimant ces conditions, le Calcul des Variations 

 nous fournit : 



pix,, ...,x,-) = e-'-«-?r(-.---.-.) , 



... I é~'''^^''" ■ • • ' "'"'(fiXi , . . . , Xr)dXi . . . dXr 



Dans ce système, la première relation donne la forme de 

 p {Xy, . . . , Xr), tandis que les deux autres permettent de déter- 

 miner les valeurs des multiplicateurs a et p, lorsque la fonc- 

 tion ç (a^i, . . . , a?r) et la constante 9 sont connues. 



66. L'entropie sera une fonction linéaire du logarithme moyen 

 du coefficient de probabilité d'état. 



La relation (5) donne en effet : 



- H = - Llog -p -\- log A(ùj , 

 et en posant : 



p = e '' -''^ 



on aura pour la valeur maximum de l'entropie statistique 

 — H = - [log p -f log A(ù\ . 



