LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 22c 



§8. 



KeMARQUES sur un ENSEMBLE DE POINTS ET LES ENSEMBLES DE 

 LEURS PROJECTIONS SUR UN AXE. — PrODUIT DE PROBABILITES 



et probabilité composée. — application au tir a la cible. 

 — Entropie d'un tir et d'une mesure. — Paradoxe de 

 Bertrand. 



67. Considérons les n^ points répartis dans le domaine S)r- A 

 chaque point de l'espace correspond un point, que nous nom- 

 merons point-coordonnée, sur chacun des r axes d'un système 

 de coordonnées rectangulaires de l'espace à r dimensions; il y a 

 donc en tout rn^, points-coordonnées. 



Quelle relation y a-t-il entre la répartition des points dans 

 l'espace et celles des points-coordonnées sur les axes ? 



Pour fixer les idées, nous supposerons que le domaine S)^ 

 est un hyperparallélipipède à r dimensions, et nous pren- 

 drons r arêtes aboutissant à un même sommet comme axe des 

 x^, x^, ..., Xr. Nous diviserons le parallélipipède en K cases 

 parallélipipédiques identiques au moyen de plans parallèles aux 

 faces. Il y aura alors K^ segments égaux sur l'axe des i\, K„ sur 

 l'axe des x„. etc., tels que 



KiK. ... Kr = K . 



Ceci posé, voyons quelle correspondance on peut établir entre 

 les points dans l'espace et les points-coordonnées sur les 

 axes. 



Nous distinguerons deux manières : 



1° La manière individuelle. On suppose alors les points et les 

 points-coordonnées numérotés de façon correspondante. Il en 

 résulte que si l'on se donne les projections sur les axes, les 

 points dans l'espace seront déterminés sans ambiguïté, et vice- 

 versa. On aura, dans ce cas, une relation entre les probabilités 

 des répartitions individuelles des points-coordonnées sur les 

 axes et la probabilité de la répartition individuelle des points 



