224 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



dans l'espace; cette dernière probabilité n'est autre, ellective- 

 ment, que la probabilité composée : 



_J l_ _i J_ 



2° Il n'en sera pas de même dans la manière globale, où l'on 

 ne tient pas compte de l'individualité des points. En effet, si 

 l'on donne les points dans l'espace, les points-coordonnées, 

 c'est-à-dire leurs projections sur les axes et les distributions 

 globales qu'ils forment, peuvent être déterminées sans ambi- 

 guïté; en particulier, si les points sont uniformément distribués, 

 leurs projections le seront aussi. Mais l'inverse n'a pas lieu : à 

 rwo points sur les r axes, on pourra faire correspondre Wq'' points 

 différents dans l'intérieur du paralJélipipède, lesquels don- 

 neront 



«0 ! (wo*" — Wo) ! ' 



répartitions globales différentes; en particulier, à des points- 

 coordonnées uniformément distribués, ou pourra faire corres- 

 pondre des points non uniformément répartis dans l'espace. 

 Ainsi : 



La prohahilité d'une répartition globale de points dans l'espace 

 ne peut être déduite des probabilités des répartitions globales de 

 leurs projections sur les axes, considérées comme indépendantes {^). 



D'oii la nécessité, dans les applications, de raisonner sur les 

 points dans l'espace et non sur leurs projections. 



68. Nous allons présenter ce résultat sous une forme un peu 

 différente. 



Envisageons une répartition globale définie par la fonction 

 p{x^, . . . , Xr). Choisissons parmi les % points, un point M bien 

 déterminé. La probabilité pour que ce point soit justement 

 parmi ceux occupant un parallélipipède élémentaire de vo- 

 lume ^Xl' yx^' . . . ^x,■' = Aco' et de coordonnées x^', a;/, . . . , Xr\ 

 sera p (x^, . . . , x/) Aw'. 



Supposons que la probabilité pour que le point-coordonnéea:;i 

 de M soit parmi les points-coordonnées occupant le segment ^x^\ 



') Cf la note du n' 68. 



