LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 225 



OU, plus simplement, pour que la coordonnée x^ ait une valeur 

 comprise entre x^' et x^' -{- à. x^', ne dépende que de la va- 

 riable x^ et non des autres variables x^_, . . ., Xr, et désignons 

 par p^ (aî/j Axj' cette probabilité. Quelle signification précise 

 convient-il de lui donner ? Menons deux plans perpendiculaires 

 à l'axe des x^, l'un à la distance a?/, l'autre à la distance 

 ic/-]- Aa;/ de l'origine. Nous interceptons ainsi un certain espace 

 de l'hyperparallélipipède que nous appellerons « tranche Ax/ ». 

 Soit Wj le nombre de points contenus dans cette tranche; n^ est 

 en même temps le nombre de points-coordonnées projetés sur 

 le segment Aa?/. La probabilité pour que le point M se trouve 



n 

 parmi les points de la tranche Ax/ est —, et ce rapport donne 



aussi la probabilité pour que x^' soit dans Aa;/. On a donc 

 et il existe la relation suivante entre^^^ et^j : 



'Px{Xi')Ax-i' — AXi I • . • I X>[X\' 1 *2 5 ^3 , • • • ) Xr)dx2dx^ . . . dXr , 

 J «y 



où 0-2, ..., ar sont les longueurs des arêtes sur les axes 



00^ ) • • • ^ OCt • 



Supposons que nous puissions faire de même pour les (r — 1) 

 axes restants. Nous aurons en tout r fonctions : p^ (x^), 

 p.^ (x^), . . ., pr (xr), chacune d'elles se rapportant à un axe. 

 Par exemple, p^ (as/) Aa;/ représente la probabilité pour que le 

 point M se trouve parmi ceux de la tranche àx^'. On ne peut 

 pas dire que le produit 



Pi (^i')i'ï (^2') Axi'Ax^' 



représente la prohabilité composée pour que M se trouve à la fois 

 parmi les points de la ti-anche ^x^' et parmi ceux de la tran- 

 che Aaî/, donc dans la partie commune aux deux tranches. Le 

 théorème des probabilités composées ne s'applique pas du tout. 

 Pourquoi? Pour la simple raison qu'il n'y a pas là matière à 

 deux événements, mais à tm seul. 



