226 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



On peut le voir clairement à l'aide de deux tirages dans une 



urne, correspondant aux deux tranches. Considérons une urue 



qui renferme n^ boules identiques dont une est marquée M, et 



extrayons n^ boules de l'urne. La probabilité pour que la 



il 

 boule M soit justement parmi les w^ boules extraites, est — . 



Appelons n^^ le nombre de points communs aux deux tranches. 

 Nous devons aux n^ boules tirées en soustraire n^. ; ce seront 

 celles qui devront faire partie des n.-, boules du second tirage 

 correspondant aux w. points de la seconde tranche. Or, ces w^, 

 boules étant déjà sorties au premier tirage, le fait que la boule M 

 se trouve ou ne se trouve pas parmi elles, ne peut dépendre du 

 second tirage. 



Nous voyons donc que V indépendance des probabilités2Ji(^i)AiCi 

 etp„{x.2)àx2 n'est vraie ({vC analyiiquement : géométj'iquement les 

 ensembles de points ont entre eux certaines relations (^), et Ber- 

 trand avait parfaitement raison de dénoncer comme absurdes 

 les raisonnements tendant à démontrer a priori, eu se basant 

 sur le théorème des probabilités composées, la loi de répartition 

 des points d'impact sur une cible ou la loi de répartition des 

 vitesses de Maxwell. 



En résumé, le fait qu'une probabilité fonction de plusieurs 

 variables est décomposable en un produit de fonctions ne dé- 

 pendant chacune que d'une des variables, constitue une condi- 

 tion nécessaire mais non suffisante pour que cette probabilité 

 soit une probabilité composée. 



') Cette remarque touche à la notion encore si obscure des espaces 

 géométriques considérés comme des continus à 1, 3, 3, . . .., r dimen- 

 sions. '^)uand on se sert d'un hyperespace à r dimensions pour repré- 

 senter les variations de r variables dites « indépendantes », on introduit 

 implicitement certaines liaisons entre ces variables. Poincaré exprime 

 une idée analogue dans ses Dernières Fensées, p. 64 : « Pour définir le 

 continu à r dimensions, nous avons d'abord la définition analytique; un 

 continu à r dimensions est un ensemble de r quantités susceptibles de 

 varier indépe^idaniment l'une de l'autre et de prendre toutes les valeurs 

 réelles satisfaisant à certaines inégalités. Cette définition, irréprochable 

 au point de vue mathématique, ne saurait pourtant nous satisfaire entiè- 

 rement. Dans un continu, les diverses coordonnées ne sont pas pour 

 ainsi dire juxtaposées les unes aux autres, elles sont liées entre elles de 

 façon à former les divers aspects d'un tout ». 



