LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 227 



69. Comme exemple, prenons le tir à la cible, en supposant, 

 pour simplifier, que les déviations en portée et en direction sont 

 les mêmes. Alors la courbe moyenne autour du but est un 

 cercle de rayon p. Faisons passer par un système d'axes Oa;0?/. 

 La répartition des points d'impact est donnée par la fonction 



^'^'^^ = ^^ ' 



décomposable eu deux autres : 



1 1 , 



1 --•'■' 1 --'■> 



P4x) == — ;= e '- ; py{y) 



Divisons le plan de la cible en cases carrées d'égale surface a, 

 par des systèmes de parallèles aux axes. Soit x',y' les coordon- 

 nées du centre de l'une d'elle et Aa;', Ay' ses côtés. Soient Uq le 

 nombre total des points d'impact, n le nombre de ces points 

 dans la case (x\ y') et M l'un d'eux. La probabilité pour que 

 le point M se trouve parmi les points de la case considérée, est: 



— = p(x\ y')Ax'Ay' . 



Supposons le centre de la case sur l'axe des x^ à la distance a;' 

 de l'origine. La probabilité pour que le point se trouve dans 

 cette case est p (x',o) Aie' \y\ et non pas j9x (a;') Aie'. Cherchons 

 la probabilité pour que M se trouve parmi les points d'une 

 bande parallèle à l'axe des y. On trouve facilement 



Ax' I p(ic', y) dy = Ax'px(x') , 



conformément à ce que nous avons vu ci-dessous. 



Enfin, on voit que toute case est formée par l'intersection de 

 deux bandes parallèles aux axes, et que la répartition des points 

 dans l'une des bandes dépend des répartitions de toutes les 

 bandes qui lui sont perpendiculaires. 



L'entropie statistique de l'ensemble est : 



-H=Iog^\ 



