228 LA THÉORIE DES PRORABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



Elle est d'autant plus grande que la surface du cercle moyen 

 est plus grande, c'est-à-dire que le tir est plus mauvais. On sait 

 que plus l'énergie d'un système physique est de « qualité » infé- 

 rieure, plus l'entropie du système est grande; l'entropie mesure 

 une qualité. Or, il n'existe pas encore de procédé permettant 

 de classer équitablement les tireurs dans un concours. Il serait 

 intéressant de voir si l'entropie pourrait rendre quelques ser- 

 vices. Nous laisserons cette question aux spécialistes. 



70. Il est curieux aussi de calculer l'entropie d'une mesure. 

 On trouve aisément 



oii k est ce que l'on appelle la « précision » et où y, est le do- 

 maine élémentaire, dont la signification est facile à reconnaître. 

 L'entropie d'une mesure est d'autant plus grande que la pré- 

 cision est plus faible, conformément à la règle. 



71. Nous pouvons résumer les idées générales exposées dans 

 ce paragraphe, en disant que lorsqu'on raisonne sur les proha- 

 hilités de situation d'un point, on ne doit jamais oublier qu'on 

 'postule par là-même l'existence d'un ensemble de points jouissant 

 de certaines propriétés. 



72. L'oubli de cette remarque a conduit à de curieux para- 

 doxes. Un des plus fameux est celui de Bertrand : 



« On trace au hasard une corde dans un cercle. Quelle est la 

 probabilité pour qu'elle soit plus grande que le côté du triangle 

 équilatéral inscrit? » 



Soit AM cette corde. 



On peut dire : si l'un des points, A, de cette corde est connu, 

 ce renseignement ne change pas la probabilité; la symétrie du 

 cercle ne permet d'y attacher aucune influence, favorable ou 

 défavorable à l'arrivée de l'événement demandé. 



V Choisissons A quelque part sur la circonférence. Traçons 

 le triangle équilatéral inscrit ABC ayant A pour un des som- 

 mets. Pour que l'événement se produise, il faut que le point M 

 soit parmi les points de l'arc BC. Si nous postulons que les 

 points sont uniformément distribués sur la circonférence, la 



probabilité cherchée sera ô. 



