LA THÉORIE DE8 PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 231 



continu et le discontinu deux évolutions concomitantes, mathé- 

 matique et physique. 



On résume d'un mot l'évolution de la Mathématique en 

 disant qu'on tend de plus en plus à « aritkmétiser » cette science. 

 Suivant une remarque de Poincaré, nous ne pouvons compren- 

 dre que lejîni. De là notre tendance à remplacer les ensembles 

 ayant la puissance du continu par des ensembles dénombra- 

 bles C). 



Ici même, nous n'avons fait appel qu'à des ensembles dénom- 

 brables de points, ce qui nous a permis de résoudre très sim- 

 plement certaines questions embarrassantes. Nous conserverons 

 ce point de vue dans la suite. 



Si, maintenant, nous jetons un coup d'œil sur la Physique mo- 

 derne, nous y apercevrons une évolution toute semblable. Est-ce 

 encore un effet de notre esprit qui ne peut concevoir que le fini? 

 Toujours est-il que le discontinu a pris en physique une exten- 

 sion inattendue et a gagné la plupart des domaines. On peut 

 prévoir qu'il les gagnera tous. 



Pour étudier les propriétés de la matière, nous décompo- 

 sons un morceau de celle-ci en un nombre immense, mais 

 lini, de particules très petites identiques. Remarquons avec 

 M. J.-H. Boex-Borel (?. c, p. 112) que ce processus comporte 

 en soi un double passage à la limite : d'une part nous différen- 

 cions les particules de façon à accorder à chacune d'elles une 

 individualité propre, indépendante de toutes les autres parti- 



^) « Beaucoup d'analystes mettent au premier rang la notion du con- 

 tinu; c'est elle qui intervient, d'une manière plus ou moins explicite, 

 dans leurs raisonnements. J'ai indiqué récemment en quoi cette notion 

 du continu, considéré comme ayant une puissance supérieure à celle du 

 dénombrable, me paraît être une notion purement négative, la puissance 

 des ensembles dénombrables étant la seule qui nous soit connue d'une 

 façon positive, la seule qui intervienne effectivement dans nos raisonne- 

 ments. Il est clair, en effet, que l'ensemble des éléments analytiques 

 susceptibles d'être réellement définis et considérés, ne peut être qu'un 

 ensemble dénombrable; je crois que ce point de vue s'imposera chaque 

 jour davantage aux mathématiciens et que le continu n'aura été qu'un 

 instrument transitoire, dont l'utilité actuelle n'est pas négligeable, mais 

 qui devra être regardé seulement comme un moyen d'étudier les ensem- 

 bles dénombrables, lesquels constituent la seule réalité que nous puis- 

 sions atteindre. » E. Borel, B. C. del Cire. mat. di Palermo, 1908. 



