LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 233 



recevoir l'énergie de la matière ou bien la matière de l'étlier 

 que par quanta égaux. 



Par quel mécanisme un tel échange est-il possible ? Personne 

 encore n'a pu répondre à cette question. 



Peu importe du reste, et nous ne nous inquiéterons pas plus 

 de cette question que de celle de savoir pourquoi l'énergie ciné- 

 tique d'un point matériel quadruple lorsque sa vitesse double. 



76. Examinons maintenant d'un peu plus près la façon dont 

 le discontinu se présente dans les formules, suivant que l'on se 

 place au point de vue du mathématicien ou à celui du phy- 

 sicien. 



En Mathématique, on considère des fonctions de variables 

 indépendantes, et on suppose toujours celles-ci varier d'une 

 façon continue; ce sont les fonctions qui présentent les discon- 

 tinuités. 



En Physique, la question se pose, en général, tout autre- 

 ment. Les fonctions que l'on y emploie sont très simples pour 

 la plupart, et satisfont aux conditions de continuité. C'est la 

 variable indépendante même qui ne varie pas d'une façon con- 

 tinue. Selon les applications, c'est-à-dire l'échelle où l'on se 

 place, on pourra alors envisager avec une plus ou moins grande 

 approximation la fonction comme continue, ou bien il sera né- 

 cessaire de tenir compte des discontinuités. 



Considérons, par exemple, la masse M d'un corps. Dans la 

 théorie moléculaire, elle est égale au nombre N de molécules 

 du corps, multiplié par la masse invariable m de chacune 

 d'elles : 



M = wN . 



Or, la variable indépendante N ne varie pas d'une façon con- 

 tinue ; la masse ne peut gagner ou perdre qu'un nombre entier 

 de molécules, et cependant, on emploie couramment la diffé- 

 rentielle dM. ; on traite M comme une fonction continue. Il est 

 aisé de justifier cette façon de procéder. Désignons par bN un 

 accroissement de N comprenant quelques unités. Il pourra se 

 produire deux cas. Ou bien, dans les applications, en Thermo- 

 dynamique par exemple, M est très grand par rapport à m et 



on peut poser 



ciyi = m bN , 



