234 LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 



OU bien M sera relativement petit et une telle égalité conduirait 

 à de grossières erreurs. 



Ainsi, c'est grâce à la petitesse du multiplicateur m par rap- 

 poî't à M, que l'on peut considérer M comme une variable con- 

 tinue. 



C'est pour une raison analogue que nous avons pu envisager 

 les probabilités p comme des fonctions continues. 



77. Nous sommes eu mesure maintenant de bien montrer 

 tout ce qu'il y a d'étrange dans la théorie des quanta. 



Considérons la fonction 



y = f(^) , 



satisfaisant aux conditions de continuité. On peut toujours faire 

 un changement de variable et introduire un quantum élémen- 

 taire s, en posant 



X = e§ 



oti ^ ne prendrait, par hypothèse, que des valeurs entières; il 

 suflit de choisir s suffisamment petit pour ne pas être contredit 

 par l'expéi-ience. 



Or, appliquons ceci à un point matériel de masse m et à 

 3 degrés de liberté. Nous pouvons bien supposer que son éner- 

 gie cinétique ^ mv- croît ou décroît par quanta très petits s. 



Mais décomposons la vitesse suivant 3 axes rectangulaires; on 

 obtient pour la force vive s {E," + '^i' -f- C"), oh i, ri, C, dési- 

 gnant trois entiers. Faisons tourner les axes autour de l'origine 

 d'un angle quelconque ; on a alors une nouvelle expression 

 = {i'-r'fi'-rC') qui devrait être égale à la première, ce qui est 

 impossible si i', -ri', C' sont entiers. 



La difficulté est toute semblable dans la théorie du rayonne- 

 ment. C'est pourquoi les résonnateurs de Plauck n'ont qu'un 

 degré de liberté. 



On voit à quelles difficultés nous conduit l'introduction de 

 discontinuités sous forme de quanta iVénergie. Elle nous met 

 en conflit avec nos notions les plus primitives, avec ce continu 

 à 3 dimensions qu'est notre espace géométrique : la notion 

 même de degré de liberté n'a plus de sens (cf la note du n" 68). 



