236 LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 



à cet instant, les n coordonnées généralisées g^, ..., qn. 

 Nous supposerons que les forces dérivent d'une fonction 

 U (îi, . . ., çm; «^1, «2> • • •) des coordonnées généralisées et de 

 certaines quantités a^,a^. ... que nous appellerons les « coordon- 

 nées extérieures » et dont nous donnerons la signification plus 

 tard. La force-vive sera une fonction quadratique et homogène 

 des dérivées q des g par rapport au temps; elle dépend des q 

 mais non des coordonnées extérieures. 



On peut toujours faire un changement de variables de façon 

 que cette fonction quadratique se présente sous la forme d'une 

 Somme de carrés. Soient w^, ..., Un ces variables; on aura 

 alors pour la force-vive 



t = ^K=-' + m/+ ••• +«"') • 



Les paramètres u sont des variables continues qui peuvent 

 prendre une valeur quelconque entre — oo et + oc. 



Nous avons ici r = 2 n, et le domaine S),, se décompose en 

 deux autres SDg et S)m, l'un relatif aux variables g, l'autre aux 

 variables u. Tous deux sont des multiplicités à n dimensions. 



L'énergie totale du système sera donc : 



E = T 4-U . 



Remarquons que l'on pourrait expliciter une quantité Eq' qui 

 représenterait l'unité d'énergie cinétique ; on poserait 



de sorte que nous aurions pour la force vive : 



T = £o'(a?i' -h a;,- + . . . + Xn-) . 



mais oîi les x, pour les raisons indiquées au n° 77, doivent varier 

 nécessairement d'une façon continue. Lorsqu'un paramètre x 

 double, triple, . . . , le nombre de ses unités cinétiques devient 

 4, 9, ... fois plus grand. 



(A suivre). 



