LA THÉORIE DES PROBABILITÉS ET LA PHYSIQUE 303 



supposons le système physique dans des conditions telles que 

 toutes les valeurs que prend son énergie à ces instants, admet- 

 tent une certaine valeur moyenne', nous la désignerons par E. 

 Alors le point représentatif restera, en général, dans le voisi- 

 nage de la multiplicité 



E (.ri , . . . , a;r ; «1 , «2 , . . . ) = E ( Oj , % , . . . ). 



Les forces extérieures admettront également des valeurs 

 moyennes : 



- _ aË T _ ^Ë 



Al — — -j , A2 — — ^-_- , . . . . 



Dans ce cas, en identitiaut E avec z, on pourra appliquer les 

 résultats du § 6. 



Pour nous conformer aux notations de Gibbs, nous substitue- 

 rons aux quantités a et (j, les quantités 6 et 6 définie par les 

 relations : 



Nous aurons le système : 



h 



(V) 





Xr 



E = y pE , 



qui nous donnera la probabilité moyenne d'état p, en fonction 

 de l'énergie E, c'est-à-dire la répartition la plus probable E, 

 compatible avec cette énergie. 



Nous l'appellerons répcuiiiion canonique généralisée. 



La quantité 6 est le module de la répartition; elle joue, 

 comme nous le verrons, un rôle analogue à la température. 



Dans les applications, nous aurons encore à considérer la 

 fonction H et sa valeur moyenne. On a (n° 61) : 



•i— Ë _ 



= ~ir •- — v — E 



p = e et H = ^ — , 



dont on déduit immédiatement l'entropie statistique. 



