LA THÉORIE DES PROBABILITES ET LA PHYSIQUE 307 



Multiplions les deux membres par Ge " ; chacune des som- 

 mes donne une certaine valeur moyenne; on a donc : 



dyj = ^—j dO — Aidoi — A-ida., — . . . . 



Or, le coefficient de dQ n'est pas autre chose que H, d'après 

 la relation : 



,^ _ Ë = HO . 



La troisième des relations (V) montre que E dépend, comme ({>, 

 de 9, a^, a,, ... ; il en sera donc de même de H. Différencions 

 la dernière égalité par rapport à ces variables : 



dyj - dÊ = ''dH - HdO , 



et remplaçons, dans l'expression de d^ ci-dessus, dà tiré de 

 cette dernière relation. On trouve finalement : 



jj-T dE 4- Aidrt] -f- A2da2 + 

 uH = 



C'est l'expression fondamentale de l'équilibre thermodynamique 

 entre l'entropie, l'énergie et la température d'un corps, et les ac- 

 tions qu'il exerce sur son ambiance, c'est-à-dire l'expression du 

 second Principe de la Thermodynamique pour les phénomènes 

 réversibles. Le second membre de cette expression est, comme 

 le premier, une difierentielle totale exacte. 



On voit que le module de la répartition canonique, 6, joue 

 bien le rôle de la température et — H, celui de l'entropie. De 

 plus, comme nous l'avons vu, — H est la valeur maximum 

 de — H ; elle correspond à l'équilibre thermodynamique. En 

 Thermodynamique, l'entropie contient une constante additive 

 arbitraire; ici, elle est définie comme la valeur moyenne du 

 logarithme de la probabilité d'état. 



On appelle quelquefois la quantité 



V; = Ë + OH , 

 Vénergie libre du système; elle dépend de 6, «i, a„, . . . 



